# Chapitre 3 Les exercices d’algorithmiques au baccalauréat série S

## 3.1 En 2012

Soit (un ) la suite définie pour tout entier strictement positif par :

un = 1 + |
1
2
| + |
1
3
| ...+ |
1
n
| −ln(n)

1. On considère l’algorithme suivant :

       Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                        u est un réel.
       Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
       Initialisation : Affecter à u la valeur 0.
       Traitement :     Pour i variant de 1 à n.
                          Affecter à u la valeur u +1/i
                        fPour
       Sortie :        Afficher u.

   Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l’utilisateur entre la valeur n = 3.
2. Recopier et compléter l’algorithme précédent afin qu’il affiche la valeur de un lorsque l’utilisateur entre la valeur de n.
3. Voici les résultats fournis par l’algorithme modifié, arrondis à 10−3.

   n | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 100 | 1000 | 1500 | 2000
   un | 0.697 | 0.674 | 0.658 | 0.647 | 0.638 | 0.632 | 0.626 | 0.582 | 0.578 | 0.578 | 0.577

   À l’aide de ce tableau, formuler des conjectures sur le sens de variation de la suite (un) et son éventuelle convergence.

## 3.2 D’autres algorithmes sur ce modèle

On considère l’algorithme suivant :

    Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                     S est un réel.
    Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
    Initialisation : Affecter à S la valeur 0.
    Traitement :     Pour i variant de 1 à n.
                       Affecter à S la valeur S+i
                     fPour
    Sortie :        Afficher S.

On considère l’algorithme suivant :

    Variables :      i et n sont des entiers naturels.
                     u est un réel.
    Entrée :         Demander à l’utilisateur la valeur de n.
    Initialisation : Affecter à i la valeur 1.
    Traitement :     Tantque n>1 faire
                       Si n est pair Affecter à n la valeur n/2
                       Sinon Affecter à n la valeur 3n+1
                       fSi
                     Affecter à i la valeur i+1
                     fTantque
    Sortie :        Afficher i.