### 6.31.1 Encadrement exact des racines complexes d’un polynôme : `complexroot`

`complexroot` a 2 ou 4 arguments : un polynôme et un nombre rèel є et éventuellement deux complexes α,β.

- Si `complexroot` a 2 arguments, `complexroot` renvoie la liste des vecteurs de coordonnées la valeur des racines complexes et exactes du polynôme et leur multiplicité ou de coordonnées un intervalle (les bornes de l’intervalle sont les sommets opposés d’un rectangle de côtés parallèles aux axes et contenant une racine complexe du polynôme) et la multiplicité de cette racine.
  Si l’intervalle est [a1+ib1,a2+ib2] on a |a1−a2|<є et |b1−b2|<є et la racine a+ib vérifie a1≤ a ≤ a2 et b1≤ b ≤ b2.
- Si `complexroot` a 4 arguments, `complexroot` ne renvoie que les racines situées dans le rectangle de côtés parallèles aux axes et de sommets opposés α,β.

On tape pour avoir les racines de x3+1 :

`complexroot(x```^```3+1,0.1)`

On obtient :

`[[-1,1],[[(4-7*i)/8,(8-13*i)/16],1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]`

Donc pour x3+1 :
-1 est une racine de multiplicité 1,
1/2i*b est une racine de multiplicité 1 avec −7/8≤ b ≤ −13/16,
1/2i*c est racine de multiplicité1 avec 13/1≤ c ≤ 7/8.
On tape pour avoir les racines de x3+1 dans le rectangle de sommets opposés −1,1+2*i :

`complexroot(x```^```3+1,0.1,-1,1+2*i)`

On obtient :

`[[-1,1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]`