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# Radiação dos Corpos Negros

Um corpo negro refere-se a um objecto opaco que emite radiação térmica. Um corpo negro perfeito é um que absorve toda a luz recebida e não reflecte nenhuma. À temperatura ambiente, um desses objectos iria aparecer perfeitamente preto (daí o termo corpo negro). Contudo, se for aquecido a uma alta temperatura, um corpo negro irá começar a brilhar com radiação térmica.

De facto, todos os objectos emitem radiação térmica (desde que a sua temperatura esteja acima do Zero Absoluto, ou seja, -273,15 graus Celsius), mas nenhum objecto emite radiação térmica perfeitamente; em vez disso, são melhores a emitir/absorver alguns comprimentos de onda de luz do que outros. Essas eficiências desequilibradas tornam difícil o estudo da interacção da luz, calor e matéria com os objectos normais.

Felizmente, é possível construir um corpo negro quase perfeito. Crie uma caixa feita com um material condutor térmico, como por exemplo metal. A caixa deverá ser perfeitamente fechada em todos os lados, de modo que o interior forme uma cavidade que não receba luz da zona em redor. Depois, faça um pequeno furo num sítio qualquer da caixa. A luz que sair desse buraco irá relembrar a luz de um corpo negro ideal, para a temperatura do ar dentro da caixa.

No início do século XX, os cientistas Lord Rayleigh e Max Planck (entre outros) estudaram a radiação dos corpos negros com um dispositivo do género. Depois de muito trabalho, Planck foi capaz de descrever empiricamente a intensidade de luz emitida por um corpo negro em função do comprimento de onda. Para além disso, foi capaz de descrever como esse espectro seria alterado à medida que a temperatura mudava. O trabalho de Planck sobre a radiação dos corpos negros é uma das áreas da física que levou à fundação da ciência maravilhosa que é a Mecânica Quântica, mas isso está infelizmente para além do âmbito deste artigo.

O que Planck e os outros encontraram foi que, à medida que a temperatura de um corpo negro aumenta, a quantidade total de luz emitida por segundo aumenta e o comprimento de onda do pico do espectro muda para cores mais azuis (ver Figura 1).

Figura 1

Por exemplo, uma barra de ferro torna-se vermelha-alaranjada quando é aquecida a altas temperaturas e a sua cor vai mudando progressivamente para azul e para branco à medida que vai sendo ainda mais aquecida.

Em 1893, o físico alemão Wilhelm Wien quantificou a relação entre a temperatura do corpo negro e o comprimento de onda do pico espectral com a seguinte equação:

em que T é a temperatura em Kelvin. A lei de Wien declara que o comprimento de onda da emissão máxima de um corpo negro é inversamente proporcional à sua temperatura. Isto faz sentido; a luz com comprimentos de onda mais curtos (com maior frequência) corresponde a fotões com maior energia, que é o que iria esperar de um objecto a uma temperatura mais elevada.

Por exemplo, o Sol tem uma temperatura média de 5 800 K, por isso o comprimento de onda da emissão máxima é dado por:

Este comprimento de onda cai na região do verde no espectro de luz visível, mas o Sol irradia continuamente fotões com comprimentos maiores e menores do que o lambda(máx) e os olhos humanos vêem a cor do sol como amarela/branca.

Em 1879, o físico austríaco Stephan Josef Stefan mostrou que a luminosidade de um corpo negro, L, é proporcional à 4a potência da sua temperatura T.

em que A é a área da superfície, o 'alfa' é uma constante de proporcionalidade e o T é a temperatura em Kelvin. Isto é, se duplicarmos a temperatura (p.ex. de 1000 K para 2000 K), então a energia total irradiada a partir de um corpo negro aumenta por um factor de 24 ou 16.

Cinco anos depois, o físico austríaco Ludwig Boltzman derivou a mesma equação, agora conhecida como a lei de Stephan-Boltzman. Se assumirmos uma estrela esférica com raio R, então a luminosidade dessa estrela é

em que R é o raio da estrela em cm, e o alfa é a constante de Stephan-Boltzman, que tem o valor: