### 1.51.6 Επίλυση εξισώσεων: `solve`

`solve` λύνει μια εξίσωση ή ένα σύστημα πολυωνυμικών εξισώσεων. Παίρνει 2 ορίσματα:

- Επίλυση εξίσωσης
  `solve` παίρνει σαν ορίσματα δύο παραστάσεις αριστερά και δεξιά του `=` ή μια παράσταση (το `=0` παραλείπεται), και το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή `x`).
  `solve` λύνει αυτήν την εξίσωση.
- Επίλυση συστήματος πολυωνυμικών εξισώσεων
  `solve` παίρνει σαν ορίσματα δύο διανύσματα : ένα διάνυσμα πολυωνυμικών εξισώσεων και ένα διάνυσμα με τα ονόματα των μεταβλητών.
  `solve` λύνει αυτό το πολυωνυμικό σύστημα εξισώσεων.

Σχόλια:

- Στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς, `solve` επιστρέφει μόνο πραγματικές λύσεις. Για να πάρουμε τις μιγαδικές λύσεις, αλλάξτε τον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς αριθμούς, επιλέγοντας `"``στους μιγαδικούς` `"` στις Ρυθμίσεις `cas`, ή χρησιμοποιήστε την εντολή `cSolve`.
- Για τριγωνομετρικές εξισώσεις, η `solve` επιστρέφει από προεπιλογή τις βασικές λύσεις. Για να πάρετε όλες τις λύσεις , επιλέξτε `"``όλες_τριγ_λύσεις` `"` στις Ρυθμίσεις `cas`.

Παραδείγματα :

- Λύστε την x4−1=3
  Είσοδος :
  `solve(x```^```4-1=3)`
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς :
  `[sqrt(2),-(sqrt(2))]`
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για μιγαδικούς αριθμούς :
  `[sqrt(2),-(sqrt(2)),(i)*sqrt(2),-((i)*sqrt(2))]`
  Είσοδος :
  `solve(exp(x)=2)`
  Έξοδος στον τρόπο λειτουργίας για πραγματικούς αριθμούς :
  `[log(2)]`
- Βρείτε x,y τέτοια ώστε x+y=1,x−y=0
  Είσοδος :
  `solve([x+y=1,x-y],[x,y])`
  Έξοδος :
  `[[1/2,1/2]]`
- Βρείτε x,y τέτοια ώστε x2+y=2,x+y2=2
  Είσοδος :
  `solve([x```^```2+y=2,x+y```^```2=2],[x,y])`
  Έξοδος :
  `[[-2,-2],[1,1],[(-sqrt(5)+1)/2,(1+sqrt(5))/2],`
  `[(sqrt(5)+1)/2,(1-sqrt(5))/2]]`
- Βρείτε x,y,z τέτοια ώστε x2−y2=0,x2−z2=0
  Είσοδος :
  `solve([x```^```2-y```^```2=0,x```^```2-z```^```2=0],[x,y,z])`
  Έξοδος :
  `[[x,x,x],[x,-x,-x],[x,-x,x],[x,x,-x]]`
- Λύστε την cos(2*x)=1/2
  Είσοδος :
  `solve(cos(2*x)=1/2)`
  ’Eξοδος :
  `[pi/6,(-pi)/6]`
  Έξοδος έχοντας επιλέξει `"``όλες_τριγ_λύσεις` `"` στις Ρυθμίσεις `cas` :
  `[(6*pi*n_0+pi)/6,(6*pi*n_0-pi)/6]`
- Βρείτε την τομή μιας ευθείας γραμμής (που δίνεται από μια λίστα εξισώσεων) και ενός επιπέδου.
  Για παράδειγμα, έστω D η ευθεία γραμμή με καρτεσιανές εξισώσεις [y−z=0,z−x=0] και έστω P το επίπεδο με εξίσωση x−1+y+z=0. Βρείτε την τομή των D και P.
  Είσοδος :
  `solve([[y-z=0,z-x=0],x-1+y+z=0],[x,y,z])`
  Έξοδος :
  `[[1/3,1/3,1/3]]`