### 6.34.5 Déterminant d’une matrice de Z/pZ : `Det`

`Det` est la forme inerte de `det`.
`Det` a pour argument une matrice A de Z/pZ.
`Det` renvoie `det` sans l’évaluer. Ensuite, `det` calcule, dans Z/pZ, le déterminant de la matrice A.
On tape en mode `Xcas` :

`Det([[1,2,9] mod 13,[3,10,0] mod 13,[3,11,1] mod 13])`

Ou on tape en mode `Xcas` :

`Det([[1,2,9],[3,10,0],[3,11,1]] mod 13)`

On obtient :

`det([[1% 13,2% 13,-4% 13],[3% 13,-3% 13,0% 13], [3% 13,-2% 13,1% 13]])`

puis :

`5% 13`

donc, dans ℤ/13ℤ, le déterminant de la matrice A=[[1, 2, 9],[3,10,0],[3,11,1]] est `5% 13` (on a `det(A)=31`).
Attention `Det` est surtout utile en mode `Maple`.
On tape alors en mode `Maple` :

`Det([[1,2,9],[3,10,0],[3,11,1]]) mod 13`

On obtient :

`5`