### 1.27.2 Αναγωγή `Gröbner` : `greduce`

`greduce` έχει τρία ορίσματα : ένα πολυώνυμο πολλών μεταβλητών, ένα διάνυσμα από πολυώνυμα που πρέπει να είναι μια βάση `Gröbner`, και ένα διάνυσα με ονόματα μεταβλητών.
`greduce` επιστρέφει την αναγωγή του πολυωνύμου που δίνεται ως πρώτο όρισμα αναφορικά με τη βάση `Gröbner` που δίνεται σαν δεύτερο όρισμα. Είναι 0 αν και μόνο αν το πολυώνυμο ανήκει στο ιδεώδες που παράγεται από την βάση.

Είσοδος :

`greduce(x*y-1,[x```^```2-y```^```2,2*x*y-y```^```2,y```^```3],[x,y])`

Έξοδος :

`(1/2)*y```^```2-1`

δηλαδή xy−1=1/2(y2−2) modI όπου I είναι το ιδεώδες που παράγεται από την βάση `Gröbner` [x2−y2,2xy−y2,y3], διότι 1/2(y2−2) είναι το υπόλοοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης του 2(xy−1) με το G2=2x y−y2.

Όπως και η εντολή `gbasis` (βλέπε 1.27.1), έτσι και η εντολή `greduce` μπορεί να έχει περισσότερα από τρία ορίσματα για να καθορίσει τον αλγόριθμο και την διάταξη αν διαφέρει από την προεπιλογή (λεξικογραφική διάταξη).
Είσοδος :

`greduce(x1```^```2*x3```^```2,[x3```^```3-1,-x2```^```2-x2*x3-x3```^```2,x1+x2+x3], [x1,x2,x3],tdeg)`

Έξοδος

``x2``