### 6.28.1 Polynôme de Legendre : `legendre`

`legendre` a comme argument un entier n et eventuellement le nom de la variable (x par défaut).
`legendre` renvoie le polynôme de Legendre de degré n : c’est le polynôme non nul, solution de l’équation différentielle :

(x2−1).y″−2.x.y′−n(n+1).y=0

Le polynôme de Legendre de degré n noté P(n,x) vérifie les relations :
P(0,x)=1
P(1,x)=x
P(n,x)=2n−1/nxP(n−1,x)−n−1/nP(n−2,x)
Ces polynômes sont orthogonaux pour le produit scalaire :
<f,g>=∫−1+1f(x)g(x)dx
On tape :

`legendre(4)`

On obtient :

`(35*x```^```4+-30*x```^```2+3)/8`

On tape :

`legendre(4,y)`

On obtient :

`(35*y```^```4+-30*y```^```2+3)/8`