### 6.33.17 Résolution d’un système linéaire de ℤ/pℤ : `rref`

`rref` permet de résoudre, dans ℤ/pℤ, un système d’équations linéaires de la forme : Ax=B (voir aussi 6.54.3).
L’argument est une matrice formée par A bordée avec B comme dernier vecteur colonne. Le résultat est une matrice formée de A1 et de B1 où, A1 a des zéros de part et d’autre de la diagonale et où, le système A1x=B1 est équivalent à Ax=B.
Résoudre dans Z/13Z

⎧
⎨
⎩

x + 2 · y | = | 9
3 · x +10 · y | = | 0

On tape :

`rref([[1, 2, 9]% 13,[3,10,0]% 13])`

Ou on tape :

`rref([[1, 2, 9],[3,10,0]])%13`

On obtient :

`[[1% 13,0% 13,3% 13],[0% 13,1% 13,3% 13]]`

ce qui veut dire que `x=3% 13` et `y=3% 13`.