### 1.18.1 Αντιπαράγωγος και ορισμένο ολοκλήρωμα : `integrate
int Int`

`integrate` (ή `int`) υπολογίζουν ένα αόριστο ή ένα ορισμένο ολοκλήρωμα. Μια διαφορά ανάμεσα στις δύο εντολές είναι ότι, εάν εισάγετε `quest()`, αμέσως μετά την αποτίμηση του `integrate`, η απάντηση γράφεται με το σύμβολο ∫.

`integrate` (ή `int` ή `Int`) παίρνει ένα, δύο , ή τέσσερα ορίσματα.

- με ένα ή δύο ορίσματα
  μια παράσταση ή μια παράσταση και το όνομα μιας μεταβλητής (από προεπιλογή το `x`), `integrate` ( ή `int`) επιστρέφει το αόριστο ολοκλήρωμα της παράστασης ως προς την μεταβλητή που δίνεται ως δεύτερο όρισμα.
  Είσοδος :
  `integrate(x```^```2)`
  Έξοδος :
  `x```^```3/3`
  Είσοδος :
  `integrate(t```^```2,t)`
  Έξοδος :
  `t```^```3/3`
- με τέσσερα ορίσματα :
  μια παράσταση, το όνομα μιας μεταβλητής και τα όρια του ορισμένου ολοκληρώματος,
  `integrate` ( ή `int`) επιστρέφει την ακριβή τιμή του ορισμένου ολοκληρώματος εάν ο υπολογισμός ήταν επιτυχής ή ένα μη αποτιμημένο ολοκλήρωμα διαφορετικά.
  Είσοδος :
  `integrate(x```^```2,x,1,2)`
  Έξοδος :
  `7/3`
  Είσοδος :
  `integrate(1/(sin(x)+2),x,0,2*pi)`
  Έξοδος μετά από απλοποίηση (με την εντολή `simplify` ) :
  `2*pi*sqrt(3)/3`

`Int` είναι η αδρανής μορφή του `integrate`, αποτρέπει την αποτίμηση για παράδειγμα για την αποφυγή ενός υπολογισμού που ίσως να μην είναι επιτυχής εάν θέλετε απλά μια αριθμητική αποτίμηση.
Είσοδος :

`evalf(Int(exp(x```^```2),x,0,1))`

ή :

`evalf(int(exp(x```^```2),x,0,1))`

Έξοδος :

`1.46265174591`

Άσκηση 1
Έστω

f(x)=

x
x2−1

+ln(

x+1
x−1

)

Βρείτε το αόριστο ολοκλήρωμα της f.
Είσοδος :

`int(x/(x```^```2-1)+ln((x+1)/(x-1)))`

Έξοδος :

`x*log((x+1)/(x-1))+log(x```^```2-1)+1/2*log(2*x```^```2/2-1)`

Ή πρώτα ορίσετε την συνάρτηση `f`, εισάγοντας :

`f(x):=x/(x```^```2-1)+ln((x+1)/(x-1))`

και μετά εισάγετε :

`int(f(x))`

Το αποτέλεσμα φυσικά είναι το ίδιο.
Προσοχή
Στο `Xcas`,το `log` είναι ο φυσικός λογάριθμος (όπως `ln`), επειδή το `log10` είναι ο λογάριθμος με βάση 10.

Άσκηση 2
Υπολογίστε :

∫

2
x6+2 · x4+x2

dx

Είσοδος :

`int(2/(x```^```6+2*x```^```4+x```^```2))`

Έξοδος :

`2*((3*x```^```2+2)/(-(2*(x```^```3+x)))+-3/2*atan(x))`

Άσκηση 3
Υπολογίστε :

∫

1
sin(x)+sin(2 · x )

dx

Είσοδος :

`integrate(1/(sin(x)+sin(2*x )))`

Έξοδος :

`(1/-3*log((tan(x/2))```^```2-3)+1/12*log((tan(x/2))```^```2))*2`