### 10.12.6 L’équation paramétrique d’un objet géométrique : `parameq`

Voir aussi : 9.16.6 pour la géométrie plane.
`parameq`, en géométrie 3-d, permet d’avoir l’équation paramétrique fonction du paramètre `t` ou des paramètres `u` et `v`, d’un objet géométrique.
Attention !!! il faut auparavant purger ces variables en tapant par exemple : `purge(t,u,v)`.
On tape :

`parameq(droite(point(0,1,0),point(1,2,3)))`

On obtient :

`[-t+1,-t+2,-3*t+3]`

On tape :

`parameq(sphere(point(0,1,0),2))`

On obtient :

`point[2*cos(u)*cos(v),1+2*cos(u)*sin(v),2*sin(u)]`

On tape :

`normal(parameq(ellipse(point(-1,1,1),point(1,1,1), point(0,1,2))))`

On obtient :

`[sqrt(2)*cos(t),1,sin(t)+1]`

On peut vérifier, on tape :

`plotparam([sqrt(2)*cos(t),1,sin(t)+1],t=0..2*pi);`
`F1:=point(-1,1,1);F2:=point(1,1,1);M:=point(0,1,2)`

On obtient l’ellipse, ces 2 foyers F1 et f−2 et le point M sur l’ellipse.