### 6.54.6 Résoudre un système linéaire : `linsolve
resoudre_systeme_lineaire`

`linsolve` permet de résoudre un système d’équations linéaires où chaque équation est de la forme Xpr = 0 où Xpr est une expression.
`linsolve` a comme paramètres la liste des équations et la liste des variables. `linsolve` renvoie une liste qui est solution du système d’équations.
`linsolve` permet de résoudre aussi un système d’équations linéaires dans ℤ/nℤ. On tape :

`linsolve([2*x+y+z=1,x+y+2*z=1,x+2*y+z=4],[x,y,z])`

On obtient :

`[1/-2,5/2,1/-2]`

donc

x=−

1
2

, y=

5
2

, z=−

1
2

sont solutions du système :

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

2x+y+z | =1
x+y+2z | =1
x+2y+z | =4

On tape :

`linsolve([2*x+y+z-1,x+y+2*z-1,x+2*y+z-4]%3,[x,y,z])`

On obtient :

`[1 % 3,1 % 3,1 % 3]`

donc

x=1 % 3, y=1 % 3, z=1 % 3

sont solutions du système :

⎧
⎪
⎨
⎪
⎩

(2x+y+z−1) | % 3 | =0
(x+y+2z−1) | % 3 | =0
(x+2y+z−4) | % 3 | =0