### 10.7.4 Le triangle équilatèral dans l’espace : `equilateral_triangle triangle_equilateral`

Voir aussi : 9.11.5 pour la géométrie plane.
`triangle_equilateral`, en géométrie 3-d, a trois ou quatre arguments.
Description des arguments :
- si il a trois arguments, ce sont 3 points : les 2 premiers sommets A et B du triangle et le troisième point définit le plan du triangle.
`triangle_equilateral(A,B,P)` renvoie et trace dans le demi-plan ABP le triangle équilatéral ABC mais sans définir le point C.
On tape :

`A:=point(0,0,0)`
`B:=point(3,3,3)`
`P:=point(0,0,3)`
`Q:=point(0,0,-3)`

Puis on tape :

`triangle_equilateral(A,B,P)`

On obtient :

`Dans le demi-plan ABP,le triangle équilatèral de sommets A et B`

- si il a quatre arguments, le dernier argument est le nom d’une variable qui servira à définir le troisième sommet On tape :

`triangle_equilateral(A,B,P,C)`

On obtient :

`Dans le demi-plan ABP, le triangle équilatèral de sommets A et B`

On tape :

`simplify(coordonnees(C))`

On obtient :

`[(-3*sqrt(6)+6)/4,(-3*sqrt(6)+6)/4,(3*sqrt(6)+3)/2]`

On tape :

`triangle_equilateral(A,B,Q,D)`

On obtient :

`Dans le demi-plan ABQ, le triangle équilatèral de sommets A et B`

On tape :

`simplify(coordonnees(D))`

On obtient :

`[(3*sqrt(6)+6)/4,(3*sqrt(6)+6)/4,(-3*sqrt(6)+3)/2]`