### 6.19.4 Somme de Riemann : `sum_riemann`

`sum_riemann` a deux arguments : une expression `Xpr` dépendant de deux variables et la liste des noms de ces deux variables.
`sum_riemann(Xpr(n,k),[n,k])` renvoie un équivalent, au voisinage de n=+∞, de ∑k=1n Xpr(n,k) ou de ∑k=0n−1 Xpr(n,k) ou de ∑k=1n−1 Xpr(n,k), lorsque la somme considérée est une somme de Riemann associée à une fonction continue sur [0,1] ou répond quand la recherche a été infructueuse `"ce n’est probablement pas une somme de Riemann"` .
Exercice 1
Soit Sn=∑k=1n k2/n3.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

`sum_riemann(k```^```2/n```^```3,[n,k])`

On obtient :

`1/3`

Exercice 2
Soit Sn=∑k=1n k3/n4.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

`sum_riemann(k```^```3/n```^```4,[n,k])`

On obtient :

`1/4`

Exercice 3
Calculer limn → +∞(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n).
On tape :

`sum_riemann(1/(n+k),[n,k])`

On obtient :

`log(2)`

Exercice 4
Soit Sn=∑k=1n 32n3/16n4−k4.
Calculer limn → +∞ Sn.
On tape :

`sum_riemann(32*n```^```3/(16*n```^```4-k```^```4),[n,k])`

On obtient :

`2*atan(1/2)+log(3)`