### 6.31.2 Encadrement exact des racines réelles d’un polynôme : `realroot`

`realroot` a 2 ou 4 arguments : un polynôme et un nombre rèel є et éventuellement deux réels α,β.

- Si `realroot` a 2 arguments, `realroot` renvoie la liste des vecteurs de coordonnées la valeur des racines réelles et exactes du polynôme et leur multiplicité ou de coordonnées un intervalle contenant une racine réelle du polynôme et la multiplicité de cette racine.
  Si l’intervalle est [a1,a2] on a |a1−a2|<є et la racine a vérifie a1≤ a ≤ a2.
- Si `realroot` a 4 arguments, `realroot` ne renvoie que les racines situées dans l’intervalle [α,β].

On tape pour avoir les racines réelles de x3+1 :

`realroot(x```^```3+1, 0.1)`

On obtient :

`[[-1,1]]`

On tape pour avoir les racines réelles de x3−x2−2x+2 :

`realroot(x```^```3-x```^```2-2*x+2, 0.1)`

On obtient :

`[[1,1],[[(-3)/2,(-45)/32],1],[[45/32,3/2],1]]`

On tape pour avoir les racines réelles de x3−x2−2x+2 dans l’intervalle [0;2] :

`realroot(x```^```3-x```^```2-2*x+2, 0.1,0,2)`

On obtient :

`[[1,1],[[11/8,23/16],1]]`