### 1.9.11 Οι συναρτήσεις Airy: `Airy_Ai` `και` `Airy_Bi`

`Airy_Ai` και `Airy_Bi` παίρνουν σαν όρισμα έναν πραγματικό αριθμό x.
`Airy_Ai` και `Airy_Bi` είναι δύο ανεξάρτητες λύσεις της εξίσωσης

y′′−x*y=0

Ορίζονται από τις σχέσεις :

Airy_Ai(x)

=

(1/π)

∫

∞
0

cos(t3/3 + x*t) dt

Airy_Bi(x)

=

(1/π)

∫

∞
0

(e− t3/3 + sin( t3/3 + x*t)) dt

Ιδιότητες :

`Airy_Ai``(x)` | = | Airy_Ai(0)*f(x)+ Airy_Ai′(0)*g(x)

`Airy_Bi``(x)`

=

√

3

(Airy_Ai(0)*f(x) −Airy_Ai′(0)*g(x) )

όπου f και g είναι οι 2 λύσεις της

w′′−x*w=0

Ακριβέστερα:

f(x)

=

∞
∑
k=0

3k

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

Γ(k+

1
3

)

Γ(

1
3

)

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

x3k
(3k)!

g(x)

=

∞
∑
k=0

3k

⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝

Γ(k+

2
3

)

Γ(

2
3

)

⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠

x3k+1
(3k+1)!

Είσοδος :

`Airy_Ai(1)`

Έξοδος :

`0.135292416313`

Είσοδος :

`Airy_Bi(1)`

Έξοδος :

`1.20742359495`

Είσοδος :

`Airy_Ai(0)`

Έξοδος :

`0.355028053888`

Είσοδος :

`Airy_Bi(0)`

Έξοδος :

`0.614926627446`