### 6.52.3 La matrice hessienne : `hessian`

`hessian` a deux paramètres : une expression F dependant de n variables rèelles et un vecteur de dimension n indiquant le nom de ces variables.
`hessian` renvoie la hessienne de F qui est la matrice des dérivées d’ordre 2.
Exemple
Déterminer la hessienne de F(x,y,z)=2x2y−xz3.
On tape :

`hessian(2*x```^```2*y-x*z```^```3 , [x,y,z])`

On obtient :

`[[4*y,4*x,-(3*z```^```2)],[2*2*x,0,0],[-(3*z```^```2),0,x*3*2*z]]`

Pour avoir la hessienne aux points critiques on tape tout d’abord :

`solve(derive(2*x```^```2*y-x*z```^```3,[x,y,z]),[x,y,z])`

pour avoir les points critiques.
On obtient :

`[[0,y,0]]`

Puis, on calcule la hessienne en ces points, on tape :

`subst([[4*y,4*x,-(3*z```^```2)],[2*2*x,0,0], [-(3*z```^```2),0,6*x*z]],[x,y,z],[0,y,0])`

On obtient :

`[[4*y,4*0,-(3*0```^```2)],[4*0,0,0],[-(3*0```^```2),0,6*0*0]]`

et après simplification :

`[[4*y,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]`