### 6.19.7 Longueur d’un arc de courbe : `arcLen`

`arcLen` a quatre paramètres : une expression expr (resp une liste de 2 expressions [expr1,expr2]), le nom d’un paramètre et deux valeurs a et b de ce paramètre.
`arcLen` calcule la longueur de l’arc de courbe définie par l’équation y=f(x)=expr (resp par x=expr1,y=expr2) pour les valeurs du paramètre comprises entre a et b.
On a donc `arcLen(f(x),x,a,b)=` :
`integrate(sqrt(diff(f(x),x)```^```2+1),x,a,b)`
ou
`integrate(sqrt(diff(x(t),t)```^```2+diff(y(t),t)```^```2),t,a,b)`.
Exemples

- Calculer la longueur de l’arc de parabole y=x2 pour x allant de 0 à x=1.
  On tape
  `arcLen(x```^```2,x,0,1)`
  ou
  `arcLen([t,t```^```2],t,0,1)`
  On obtient :
  `-1/4*log(sqrt(5)-2)-(-(sqrt(5)))/2`
- Calculer la longueur de l’arc de la courbe y=cosh(x) pour x allant de 0 à x=ln(2).
  On tape :
  `arcLen(cosh(x),x,0,log(2))`
  On obtient :
  `3/4`
- Calculer la longueur de l’arc de cercle x=cos(t),y=sin(t) pour t allant de 0 à t=2*π.
  On tape
  `arcLen([cos(t),sin(t)],t,0,2*pi)`
  On obtient :
  `2*pi`