### 6.22.1 Développer une expression transcendante et trigonométrique : `texpand tExpand developper_transcendant`

`texpand` ou `tExpand` a comme argument une expression transcendante et trigonométrique.
`texpand` ou `tExpand` est la généralisation de `expexpand`, `lnexpand` et `trigexpand` car elle développe les expressions transcendantes et trigonométriques.
`texpand` ou `tExpand` permet, par exemple, de transformer ln(xn) en nln(x), exp(x)n en exp(nx) et sin(2x) en 2sin(x)cos(x).

- `texpand` ou `tExpand` a comme argument une expression transcendante et trigonométrique.
  Exemple :
  Développer exp(x+y)+cos(x+y)+ln(3x2).
  On tape :
  `texpand(exp(x+y)+cos(x+y)+ln(3*x```^```2))`
  On obtient :
  `cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)+exp(x)*exp(y)+ ln(3)+2*ln(x)`
- `texpand` ou `tExpand` a comme argument une expression trigonométrique.
  `texpand` ou `tExpand` développe cette expression en fonction de sin(x) et cos(x).
  Exemples
  1. Développer cos(x+y).
     On tape :
     `texpand(cos(x+y))`
     On obtient :
     `cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)`
  2. Développer cos(3x).
     On tape :
     `texpand(cos(3*x))`
     On obtient :
     `4*(cos(x))```^```3-3*cos(x)`
  3. Développer sin(3*x)+sin(7*x)/sin(5*x).
     On tape :
     `texpand((sin(3*x)+sin(7*x))/sin(5*x))`
     On obtient
     `(4*(cos(x))```^```2-1)*(sin(x)/(16*(cos(x))```^```4- 12*(cos(x))```^```2+1))/sin(x)+(64*(cos(x))```^```6- 80*(cos(x))```^```4+24*(cos(x))```^```2- 1)*sin(x)/ (16*(cos(x))```^```4-12*(cos(x))```^```2+1)/sin(x)`
     Et, après une simplification en tapant `normal(ans())`, on obtient :
     `4*(cos(x))```^```2-2`
- `texpand` ou `tExpand` a comme argument une expression transcendante.
  `texpand` ou `tExpand` développe cette expression.
  Exemples
  1. Développer exp(x+y).
     On tape :
     `texpand(exp(x+y))`
     On obtient :
     `exp(x)*exp(y)`
  2. Développer ln(x+y).
     On tape :
     `texpand(log(x*y))`
     On obtient :
     `log(x)+log(y)`
  3. Développer ln(xn).
     `texpand(ln(x```^```n))`
     On obtient :
     `n*ln(x)`
  4. Développer ln((e2)+exp(2*ln(2))+exp(ln(3)+ln(2))).
     On tape :
     `texpand(log(e```^```2)+exp(2*log(2))+exp(log(3)+log(2)))`
     On obtient :
     `6+3*2`
     Ou on tape :
     `texpand(log(e```^```2)+exp(2*log(2)))+ lncollect(exp(log(3)+log(2)))`
     On obtient :
     `12`