### 1.7.9 Variables réelles ou complexes : `complex_variables`

`complex_variables` permet de spécifier si on veut travailler avec des variables formelles réelles (dans ce cas par exemple `re(A)=A`) ou complexes.
Si on veut travailler avec des variables formelles complexes, on tape :

`complex_variables:=1`

Si on veut travailler avec des variables formelles réelles, on tape :

`complex_variables:=0`

On peut aussi cocher ou décocher `Variables_ complexes` dans l’écran de la `Configuration du CAS` du menu `Cfg`.
Attention !!!
Dans `csolve` l’inconnue est toujours considérée comme une variable formelle complexe et dans `solve` l’inconnue est considérée comme une variable formelle complexe seulement si l’equation à résoudre contient `i` et si on est en mode complexe.
On tape en mode complexe (`Complexe` est coché et `Variables_complexes` est décoché) :

`solve(re(r*exp(-(i)*t))-1,r)`

On obtient :

`[‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)]`

cela veut dire que la solution `r` est un nombre complexe qui vaut `‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)` où `’x’` est arbitraire.
On tape en mode complexe (`Complexe` est coché et `Variables_complexes` est décoché) :

`solve(expand(re(r*exp(-(i)*t))-1),r)`

On obtient :

`[1/(cos(t))]`

car `(expand(re(r*exp(-(i)*t))-1)` renvoie une expression qui ne contient pas de `i` donc `solve` considère `r` comme une variable réelle.
Règle Pour ne pas se tromper, lorqu’on veut des solutions complexes, il faut utiliser `csolve`.
On tape en mode complexe ou réel :

`csolve(re(r*exp(-(i)*t))-1,r)`

On obtient :

`[‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)]`

cela veut dire que la solution `r` est un nombre complexe qui vaut `‘ x‘+(i)*1/(sin(t))*(-‘ x‘*cos(t)+1)` où `’x’` est arbitraire.